'''

Przygoda z geometrią na pomarańczy – trzy światy geometrii

  1. Informacja o projekcie, który będziemy realizować dzięki grantowi w programie mPotęga.

       Miło nam poinformować, że Fundacja uzyskała grant w programie mPotęga na realizację projektu „Przygoda z geometrią na pomarańczy – trzy światy geometrii”. Projekt będzie realizowany od 1 września do 31 grudnia 2017 r. we współpracy z Regionalnym Ośrodkiem Doskonalenia Nauczycieli „WOM” w Bielsku-Białej.
       W ramach projektu zostaną zorganizowane warsztaty dla uczniów oraz nauczycieli matematyki z Bielska-Białej i okolic, które poprowadzą autorzy książki pt. "Trzy światy geometrii" dr Anna Rybak z Uniwersytetu w Białymstoku oraz prof. IstvánLenárt z EötvösLoránd University w Budapeszcie.
      
Zajęcia będą prowadzone metodą porównawczą, tj. treści z geometrii sferycznej będą porównywane z odpowiednimi treściami z geometrii na płaszczyźnie, znanymi uczniom z lekcji matematyki. Uczniowie, prowadząc własną pracę badawczą z wykorzystaniem różnorodnych środków dydaktycznych (kulistych owoców, piłek, globusów, plastikowych modeli sfery, przyrządów do wykonywania konstrukcji geometrycznych na sferze) odkryją nową dla nich wiedzę, z zakresu m.in:
- podstawowe pojęcia na płaszczyźnie i na sferze: punkt, prosta, odcinek, kąt:

- mierzenie odległości na płaszczyźnie i na sferze. Czy geografia może nam tutaj pomóc?
- dwukąt – co to takiego?
- czy twierdzenie Pitagorasa jest na sferze prawdziwe?
       W ramach projektu zaplanowane zostały także spotkanie konsultacyjne w formie videokonferencji oraz organizacja warsztatów, które uczniowie przeprowadzą w swoich macierzystych placówkach dla swoich kolegów i koleżanek

___________________________________________________________________________

 2. Realizacji projektu

Wrzesień

      21 września 2017 r. zorganizowaliśmy warsztaty dla uczniów oraz nauczycieli matematyki. Już od rana w budynku unosił się aromatyczny zapach pomarańczy. Były one bowiem ważnymi atrybutami, jako modele kuli (sfery). Oprócz pomarańczy uczniowie wykorzystywali globusy oraz specjalne zestawy modeli zakupione dzięki dotacji z mBanku.
        Przy pomocy naszych wykładowców mogliśmy zobaczyć na sferze analogie znanych z geometrii Euklidesowej obiektów, takich jak prosta, okrąg czy trójkąt. Dr Anna Rybak podkreślała, że podstawowym pytaniem naukowca jest pytanie DLACZEGO? i nieustannie zachęcała do poszukiwania na nie odpowiedzi. Uczniowie, podążając tym tropem, wnikliwie badali własności figur. Przekonali się, że prosta nie zawsze jest prosta i możliwe jest zbudowanie dwukąta (na sferze). Szczególne zdziwienie wzbudziło odkrycie, że suma kątów w trójkącie nie zawsze wynosi 180º – uczniowie zbudowali na pomarańczy trójkąty o największej oraz najmniejszej możliwej sumie kątów. Odkryli też, że na sferze stosunek długości obwodu koła do jego średnicy nie jest liczbą stałą, ale zmienia się w zależności od wyboru położenia koła, celnie wskazali skrajne wartości.
       W drugiej części warsztatów uczestnicy poznali powierzchnie będące modelami trzeciego systemu geometrycznego – geometrii hiperbolicznej. Na koniec Prof. Istvan Lenart zrobił niezwykle atrakcyjny pokaz geometrii rzutowej, którym zachwycił uczestników projektu.     

     

Październik

       W październiku praca nad projektem przebiegała zgodnie z przyjętym harmonogramem.Grupy projektowe z poszczególnych szkół spotykały się ze swoimi nauczycielami, aby uporządkować wiedzę i umiejętności zdobyte podczas warsztatów w Bielsku-Białej oraz aby stworzyć planzajęć jakie będą prowadzić dla swoich kolegów i koleżanek. Niektórzy uczniowie dodatkowo samodzielnie zgłębiali wiedzę o geometrii sferycznej i hiperbolicznej szukając szczegółowych informacji w Internecie lub w książce „Trzy światy geometrii”, którą otrzymali w ramach projektu.
      Podczas przygotowywania warsztatów dla swoich kolegów u niektórych uczniów zrodziły się ciekawe pytania i problemy. Niektóre z nich udało się rozwiązać w szkołach przy pomocy nauczycieli. Do wyjaśnienia innych przydatna okazała się pomoc specjalistów z zakresu geometrii sferycznej. Z tego powodu (zgodnie z założeniem) w październiku zorganizowaliśmy spotkanie konsultacyjne w formie wideokonferencji za pomocą platformy ClickMeeting. Spotkanie odbyło się 24 października 2017 r. Fachowych odpowiedzi i wskazówek do dalszych działań udzieliła dr Anna Rybak. Uczniowie pytali m.in. o własności czworokątów na sferze,  nierówność trójkąta na sferze oraz o mozaiki na sferze.Teraz przed uczniami dalszy etap przygotowania do warsztatów, które w listopadzie przeprowadzą w swoich szkołach.

     

 Listopad

       W listopadzie grupy projektowe kontynuowały przygotowanie do zajęć, które zgodnie z ideą projektu mają być przeprowadzone dla innych uczniów. Te przygotowania oraz same warsztaty, uczniowie pod kierunkiem swoich nauczycieli matematyki w różny sposób sobie zaplanowali i zorganizowali. W efekcie jednak zawsze uczestnicy eksperymentowali z modelami,  a własności figur na sferze były porównywane z odpowiednimi własnościami figur na płaszczyźnie. Ich kilkumiesięczna praca została bardzo dobrze przyjęta przez kolegów, który nie tylko docenili ich wiedzę i zaangażowanie, ale także żywo zainteresowali się tematyką geometrii na sferze.
          Bardzo cennym rezultatem tej kilkumiesięcznej pracy okazało się rozbudzenie zainteresowań uczniów, a często podniesienie ich wiary we własne siły. Najlepiej opisują to słowa jednej z nauczycielek, która wraz z grupą podopiecznych wzięła udział w projekcie. "W trakcie zajęć okazało się, że uczniowie raczej niepewnie podchodzący do swoich możliwości mogą sprawnie i ciekawie opowiedzieć o czymś, co ich zainteresowało. Po dwóch miesiącach wspólnych spotkań projektowych stali się naprawdę zgraną grupą. Zajęcia przebiegły typowo warsztatowo. Uczniowie sprawdzali, próbowali, poszukiwali i porównywali. Szczerze mówiąc byłam zaskoczona zapałem zarówno prowadzących, jak i pozostałych uczniów, którzy ochoczo eksperymentowali z pachnącymi słodko modelami."

     

 

 

 

gates of olympus 1000 hatori77 slot scatter hitam hatori77 slot mahjong ways hatori77 petani menang main slot di hatori77 mahjong ways 2 hatori77 gates of olympus hatori77 scatter di slot online hatori77 gates of olympus 100 2 hatori77 dukun menang x1000 di hatori77 slot gacor gates of olympus hatori77 Trik Jackpot di mahjong Ways hatori77 Menang main mahjong ways 2 di hatori77 RTP mahjong ways 2 hatori77 Main mahjong ways 2 modal 5k hatori77 Mahjong ways 2 ganas hatori77 Mahjong wins 88 Scatter mahjong Wins 88 Slot Online Penghasil Uang Slot Online Mahjong wins 88 Jackpot besar Mahjong Ways 2 Fragmen Terkunci: Level Rahasia di Balik Scatter Hitam yang Hanya Terbuka Sekali Frekuensi Beku: Tanda-Tanda Scatter Hitam Akan Turun dari Balik Keheningan Garis Retak: Pertanda Terakhir Sebelum Scatter Hitam Meledak di Dunia Game Jam Gaib Scatter Hitam: Waktu-Waktu Sakral Munculnya Energi Besar dalam Game Ketika Scatter Hitam Turun: Mitos, Momentum, dan Misteri Dunia Game Modern Ritme Keempat: Detik Rahasia di Balik Kemunculan Energi Scatter Hitam Scatter Hitam: Fenomena Langka yang Mengguncang Dunia Game Online Sweet Bonanza: Ledakan Cuan dari Dunia Permen! Zona Hening: Ketika Game Tak Merespon, Tapi Scatter Hitam Diam-Diam Mendekat Game Gates Of Olympus Hatori77 PGsoft Bandar Slot Hatori77 Scatter Gates Of Olympus Hatori77 Scatter Hitam 1 Layar Pola Gacor Mahjong Slot Hatori77 Main mahjong ways di hatori77 88 RTP mahjong ways 2 hatori77 Jam Gacor Mahjong Ways2 Hatori77 Pola Gacor Mahjong Ways 2 Hatori77 Fragmen Terkunci: Level Rahasia di Balik Scatter Hitam yang Hanya Terbuka Sekali Frekuensi Beku: Tanda-Tanda Scatter Hitam Akan Turun dari Balik Keheningan Garis Retak: Pertanda Terakhir Sebelum Scatter Hitam Meledak di Dunia Game Jam Gaib Scatter Hitam: Waktu-Waktu Sakral Munculnya Energi Besar dalam Game Ketika Scatter Hitam Turun: Mitos, Momentum, dan Misteri Dunia Game Modern Ritme Keempat: Detik Rahasia di Balik Kemunculan Energi Scatter Hitam Scatter Hitam: Fenomena Langka yang Mengguncang Dunia Game Online Sweet Bonanza: Ledakan Cuan dari Dunia Permen! Zona Hening: Ketika Game Tak Merespon, Tapi Scatter Hitam Diam-Diam Mendekat Game Slot Anime Gacor dari Pragmatic Play Slot Gates of Olympus Super Scatter Slot Bertema Natal dari Pragmatic Play Sensasi Slot Gacor Terbaru dari Pragmatic Play Slot Anime Bertema Pachinko yang Bikin Nagih